Решите Уравнение: 14x+2.73x² + 4 = x+2

Давай решим уравнение:

\[\sqrt{4x + 2 \cdot \sqrt{3x^2 + 4}} = x + 2\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[4x + 2 \sqrt{3x^2 + 4} = (x + 2)^2\]

\[4x + 2 \sqrt{3x^2 + 4} = x^2 + 4x + 4\]

Выразим корень:

\[2 \sqrt{3x^2 + 4} = x^2 + 4\]

Разделим обе части на 2:

\[\sqrt{3x^2 + 4} = \frac{x^2 + 4}{2}\]

Снова возведем обе части в квадрат:

\[3x^2 + 4 = \frac{(x^2 + 4)^2}{4}\]

\[12x^2 + 16 = x^4 + 8x^2 + 16\]

\[x^4 - 4x^2 = 0\]

\[x^2(x^2 - 4) = 0\]

\[x^2(x - 2)(x + 2) = 0\]

Корни уравнения: x = 0, x = 2, x = -2.

Теперь проверим каждый из корней, подставив их в исходное уравнение:

При x = 0:

\[\sqrt{4 \cdot 0 + 2 \sqrt{3 \cdot 0^2 + 4}} = 0 + 2\]

\[\sqrt{2 \sqrt{4}} = 2\]

\[\sqrt{2 \cdot 2} = 2\]

\[\sqrt{4} = 2\]

\[2 = 2\]

x = 0 - корень.

При x = 2:

\[\sqrt{4 \cdot 2 + 2 \sqrt{3 \cdot 2^2 + 4}} = 2 + 2\]

\[\sqrt{8 + 2 \sqrt{12 + 4}} = 4\]

\[\sqrt{8 + 2 \sqrt{16}} = 4\]

\[\sqrt{8 + 2 \cdot 4} = 4\]

\[\sqrt{8 + 8} = 4\]

\[\sqrt{16} = 4\]

\[4 = 4\]

x = 2 - корень.

При x = -2:

\[\sqrt{4 \cdot (-2) + 2 \sqrt{3 \cdot (-2)^2 + 4}} = -2 + 2\]

\[\sqrt{-8 + 2 \sqrt{12 + 4}} = 0\]

\[\sqrt{-8 + 2 \sqrt{16}} = 0\]

\[\sqrt{-8 + 2 \cdot 4} = 0\]

\[\sqrt{-8 + 8} = 0\]

\[\sqrt{0} = 0\]

\[0 = 0\]

x = -2 - корень.

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2

Замечательно! Ты отлично справился с решением уравнения! Так держать!