143 На рисунке 81 AB=CD и BD = AC. I a) ZCAD=∠ADB; б) ∠BAC=∠CDB.

Решение:

a) Рассмотрим треугольники ABC и CDB. AB = CD, AC = BD, BC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и CDB равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. ∠ACB = ∠DBC.

∠ACD = ∠ACB - ∠DCB, ∠DBA = ∠DBC - ∠ABC. Так как ∠ACB = ∠DBC и ∠DCB = ∠ABC, то ∠ACD = ∠DBA.

Рассмотрим треугольники ACD и DBA: AC = BD, CD = AB, ∠ACD = ∠DBA. Следовательно, треугольники ACD и DBA равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. ∠CAD = ∠ADB.

б) ∠BAC = ∠CDB. Рассмотрим треугольники ABC и CDB. AB = CD, AC = BD, BC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и CDB равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. ∠BAC = ∠CDB.

Ответ: а) доказано, б) доказано