142 В треугольниках ABC и ADC BC=AD, AB=CD. Докажите, что ∠B = ∠D. Рассмотрите разные случаи расположения точек Ви Д.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

Дано: BC = AD, AB = CD.

Доказать: ∠B = ∠D.

Доказательство:

Проведем отрезок AC. Тогда AC - общая сторона для треугольников ABC и ADC.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

BC = AD (по условию), AB = CD (по условию), AC - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABC = ∠CDA, то есть ∠B = ∠D.

Ответ: доказано