141 В треугольниках ABD И ACD AB = AC, BD = DC, точки В и С лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD, если ВАС = 50°.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

AB = AC, BD = DC, AD - общая.

Следовательно, ΔABD = ΔACD по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠BAD = ∠CAD.

∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 50°.

Так как ∠BAD = ∠CAD, то 2∠CAD = 50°.

∠CAD = 50° : 2 = 25°.

Ответ: ∠CAD = 25°