213 На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и КЕ || AD. Докажите, что КЕ || ВС.

Для доказательства, что KE || BC, нужно воспользоваться данными рисунка 122 и применить свойства параллельных прямых и секущих.

Чтобы доказать KE || BC, нужно показать, что углы, образованные прямой KE с прямыми BC и AD, равны. Т.е. нужно доказать равенство соответственных углов или равенство накрест лежащих углов, либо доказать, что сумма односторонних углов равна 180°.

Так как CE = ED и BE = EF, то E - середина CD и середина BF, следовательно, DE = EC, BE = EF.

Если KE || AD, то углы A и KEB должны быть равны как соответственные углы при параллельных прямых KE и AD и секущей AB. Но для доказательства параллельности KE и BC необходима дополнительная информация об углах или сторонах треугольников. Например, можно доказать равенство углов BKE и CBK как накрест лежащих при параллельных KE и BC и секущей BK.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник BCD. E - середина CD, следовательно, BE - медиана. Аналогично E - середина BF.

2) Если KE || AD, то угол KEB равен углу A как соответственные углы.

3) Чтобы доказать KE || BC, нужно доказать, что угол KEB равен углу CBK (как накрест лежащие) или углу EBC (как соответственные). Или доказать, что сумма углов KEB и EBC равна 180 градусам (как односторонние).

Для полного доказательства нужно использовать дополнительные сведения о свойствах четырехугольника ABCD или равенстве его элементов.

Доказательство не может быть завершено без дополнительных данных, показывающих связь между углами или сторонами, образованными прямыми KE и BC.

Ответ: доказательство требует дополнительных данных