На рисунке 4 L1 = L2, L3 в 4 раза меньше L4. Найдите L3, L4.

Пусть ∠1 = ∠2 = x. Тогда ∠3 в 4 раза меньше ∠4, значит ∠3 = y, а ∠4 = 4y. Так как ∠1 = ∠2, то треугольник равнобедренный, и углы при основании равны. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180° (Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°, но мы рассматриваем углы при одной стороне, поэтому 180°) $$x + x + y + 4y = 180°$$ $$2x + 5y = 180°$$ Из рисунка видно, что ∠1 является внешним углом треугольника, значит ∠1 = ∠3 + ∠4 $$x = y + 4y$$ $$x = 5y$$ Подставим x = 5y в уравнение 2x + 5y = 180° $$2 * 5y + 5y = 180°$$ $$10y + 5y = 180°$$ $$15y = 180°$$ $$y = 12°$$ Значит, ∠3 = 12°, а ∠4 = 4 * 12° = 48° Ответ: ∠3 = 12°, ∠4 = 48°