Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
46. На рисунке 129 лучи BO и CO — биссектрисы углов B и C треугольника ABC, OE || AB, OD || AC. Периметр \(\Delta EDO\) равен 15. Найдите длину отрезка BC.
Ответ:
Поскольку OE || AB и OD || AC, то \(\angle BOE = \angle ABO\) и \(\angle DOC = \angle ACO\) (накрест лежащие углы). Так как BO и CO - биссектрисы, то \(\angle ABO = \angle EBO\) и \(\angle ACO = \angle DCO\). Следовательно, \(\angle BOE = \angle EBO\) и \(\angle DOC = \angle DCO\), значит, треугольники BOE и DOC равнобедренные, то есть BE = OE и CD = OD. Тогда периметр \(\Delta EDO\) = ED + DO + OE = ED + CD + BE = 15. Так как ED || BC (по условию), то EDCB - параллелограмм, тогда ED = BC. Поэтому BC + CD + BE = 15.
Похожие
- 240. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOC – равнобедренный.
- 41. Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и AC в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
- 42. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.
- 43. Через вершину C треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе AA₁, и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC = AD.
- 44. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Докажите, что треугольник ADE — равнобедренный.
- 45. Через точку пересечения биссектрис BB₁ и CC₁ треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что MN = BM + CN.
