240. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOC – равнобедренный.

Так как ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, то углы \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\) равны. Поскольку AO и CO – биссектрисы этих углов, то углы \(\angle OAC\) и \(\angle OCA\) равны половине углов \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\) соответственно. Следовательно, \(\angle OAC = \angle OCA\). В треугольнике AOC углы при основании AC равны, а это означает, что треугольник AOC – равнобедренный.