41. Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и AC в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.

Так как прямая MN параллельна основанию BC, то углы \(\angle AMN\) и \(\angle ABC\) равны как соответственные углы при параллельных прямых MN и BC и секущей AB. Аналогично, углы \(\angle ANM\) и \(\angle ACB\) равны. Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle ABC = \angle ACB\). Следовательно, \(\angle AMN = \angle ANM\), а это значит, что треугольник AMN – равнобедренный.