191 На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) ∠1=37°, ∠7 = 143°; б) ∠1=26; в) 1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

a) ∠1=37°, ∠7 = 143°

Для доказательства параллельности прямых a и b, нужно показать, что соответствующие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°.

В данном случае, углы ∠1 и ∠7 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c.

Если ∠1 = 37° и ∠7 = 143°, то чтобы прямые a и b были параллельны, необходимо чтобы ∠1 = ∠7. Но 37° ≠ 143°.

Или чтобы ∠1 + смежный с ∠7 угол равнялись 180°. Смежный с ∠7 угол равен 180° - 143° = 37°.

Тогда ∠1 + 37° = 37° + 37° = 74° ≠ 180°.

Следовательно, условие параллельности не выполняется.

Ответ: Прямые a и b не параллельны.

б) ∠1=26

В данном случае недостаточно данных, чтобы доказать, что a || b. Нужен еще какой-нибудь угол.

Ответ: Недостаточно данных.

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Обозначим ∠3 = x, тогда ∠7 = 3x.

Углы ∠3 и ∠7 являются односторонними, поэтому их сумма должна быть равна 180°, если a || b.

Тогда x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

∠3 = 45°, тогда ∠7 = 3 × 45° = 135°.

Теперь проверим соответствие углов ∠1 и ∠7.

Смежный с ∠7 угол равен 180° - 135° = 45°.

Так как ∠1 = 45°, то ∠1 = смежному с ∠7 углу. Следовательно, a || b.

Ответ: Прямые a и b параллельны.