191 На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) ∠1=37°, 7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

a) ∠1=37°, ∠7=143°.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠7 + ∠8 = 180°. Тогда ∠8 = 180° - 143° = 37°.

∠1 = ∠8 = 37°. Эти углы являются соответственными при прямых a и b и секущей с. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Прямые a || b доказаны.

б) ∠1 = ∠6.

∠6 = ∠8 как вертикальные. ∠1 = ∠8. Эти углы являются соответственными при прямых a и b и секущей с. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Прямые a || b доказаны.

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

∠3 + ∠7 = 180°, т.к. эти углы смежные. Пусть ∠3 = x, тогда ∠7 = 3x.

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

∠3 = 45°, ∠7 = 3 × 45° = 135°.

∠3 = ∠5 как вертикальные, ∠5 = 45°.

∠1 = ∠5 = 45°. Эти углы являются соответственными при прямых a и b и секущей с. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Прямые a || b доказаны.

Ответ: Прямые a || b во всех случаях.