186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) 21=37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) 1=45°, а угол 7 в три раза больше b угла 3.

Для доказательства, что прямые a и b параллельны, необходимо показать, что соответствующие углы равны, накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°. a) Дано: ∠1 = 37°, ∠7 = 143°. ∠3 = ∠1 = 37° (как вертикальные углы). ∠7 + ∠3 = 143° + 37° = 180°. Так как сумма односторонних углов ∠3 и ∠7 равна 180°, то прямые a и b параллельны. б) Дано: ∠1 = ∠6. ∠1 и ∠6 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. в) Дано: ∠1 = 45°, ∠7 = 3 × ∠3. ∠3 = ∠1 = 45° (как вертикальные углы). Следовательно, ∠7 = 3 × 45° = 135°. ∠3 + ∠7 = 45° + 135° = 180°. Так как сумма односторонних углов ∠3 и ∠7 равна 180°, то прямые a и b параллельны. Ответ: Во всех случаях прямые a и b параллельны.