100. На рисунке 48 прямые АВ и CD параллельны. Дока- жите, что биссектрисы углов ЕКВ и EPD параллельны.

Прямые AB и CD параллельны, следовательно, углы EKB и EPD равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей KE.

По условию, EK и EP - биссектрисы углов EKB и EPD соответственно. Это означает, что:

∠EKB = 2∠EKP

∠EPD = 2∠KPD

Так как ∠EKB = ∠EPD, то 2∠EKP = 2∠KPD, следовательно, ∠EKP = ∠KPD.

Углы EKP и KPD являются соответственными углами при прямых EK и EP и секущей KE. Равенство соответственных углов является признаком параллельности прямых.

Следовательно, биссектрисы EK и EP параллельны.

Ответ: Доказано, что биссектрисы углов EKB и EPD параллельны.