127 На рисунке 59 (см. с. 32) ∠1 = ∠2, Z3 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ∆CDA; б) найдите АВ ВС, если И CD = 11 см.

a) Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔCDA:

• AC - общая сторона.
• ∠1 = ∠2 (по условию).
• ∠3 = ∠4 (по условию).

Следовательно, ΔABC = ΔCDA (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).

б) Найдем AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Так как ΔABC = ΔCDA, то AB = CD = 11 см и BC = AD = 19 см.

Ответ: а) ΔABC = ΔCDA, б) AB = 11 см, BC = 19 см.