132 В треугольниках АВС и A1B1C1 AB = A₁B1, BC = B₁C1, ∠B = ∠B₁. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки D и D₁ так, Что ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. Докажите, что ДВCD = B1C1D1

Необходимо доказать, что ΔBCD = ΔB₁C₁D₁.

Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔA₁B₁C₁:

• AB = A₁B₁ (по условию).
• BC = B₁C₁ (по условию).
• ∠B = ∠B₁ (по условию).

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ и ∠ACB = ∠A₁C₁B₁.

∠ACD = ∠A₁C₁D₁ (по условию).

Тогда:

∠BCD = ∠ACB - ∠ACD.

∠B₁C₁D₁ = ∠A₁C₁B₁ - ∠A₁C₁D₁.

Так как ∠ACB = ∠A₁C₁B₁ и ∠ACD = ∠A₁C₁D₁, то ∠BCD = ∠B₁C₁D₁.

Рассмотрим треугольники ΔBCD и ΔB₁C₁D₁:

• BC = B₁C₁ (по условию).
• ∠B = ∠B₁ (по условию).
• ∠BCD = ∠B₁C₁D₁ (доказано выше).

Следовательно, ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: ΔBCD = ΔB₁C₁D₁.