На рисунке 38 углы АКВ и DKC равны, луч КЕ - биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Для доказательства того, что ∠BKE = ∠CKE, необходимо последовательно рассмотреть углы и использовать свойства биссектрисы.

Дано: ∠AKB = ∠DKC, KE - биссектриса угла AKD, следовательно ∠AKE = ∠EKD.

Необходимо доказать: ∠BKE = ∠CKE.

Доказательство:

1. ∠BKE = ∠AKB + ∠AKE.
2. ∠CKE = ∠DKC + ∠EKD.
3. Так как ∠AKB = ∠DKC и ∠AKE = ∠EKD (по условию), то ∠BKE = ∠CKE.

Следовательно, ∠BKE = ∠CKE.