На рисунке 53 (см. с. 31) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. а) Докажите, что △ABC = △CDA; б) найдите AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см.

а) По отметкам на рисунке соответствующие углы треугольников ABC и CDA равны. Сторона AC у них общая. Поэтому △ABC = △CDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AB = CD, BC = AD. Подставляем данные: AB = 11 см, BC = 19 см.

Ответ: AB = 11 см, BC = 19 см.