На рисунке 74 ∠DAC = ∠DBC, AO = BO. Докажите, что ∠C = ∠D и AC = BD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Поскольку D, O, A лежат на одной прямой, а B, O, C — на другой, из условия ∠DAC = ∠DBC получаем ∠OAC = ∠DBO. Углы AOC и BOD вертикальные, поэтому они равны. Также AO = BO по условию.

Следовательно, △AOC = △BOD по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда AC = BD и ∠ACO = ∠BDO. Так как O лежит на прямых BC и AD, эти углы равны соответственно углам C и D исходного рисунка.

Итак, ∠C = ∠D и AC = BD.