На рисунке 7 ABCD — параллелограмм, AB = BD, ∠BAD = 52°. Найдите x — угол между BC и BD.

В треугольнике ABD стороны AB и BD равны, поэтому углы при основании AD равны:

∠BDA = ∠BAD = 52°.

Это противоречит сумме углов треугольника: при ∠BAD = 52° равные боковые стороны AB = BD означают, что равны углы напротив них, то есть ∠BDA = ∠BAD = 52°. Тогда ∠ABD = 180° − 52° − 52° = 76°.

Поскольку BC ∥ AD, угол x между BC и BD равен углу BDA как накрест лежащий.

Ответ: x = 52°.