На рисунке 84 ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найдите углы AOD и DOB.

Обозначим \(\angle AOD=x\). Он вертикален углу \(COB\), значит \(\angle COB=x\). Так как \(AOD\) и \(AOC\) — смежные углы, \(\angle AOC=180°-x\).

Подставим в условие:

\(x+(180°-x)+x=210°\),
\(x=30°\).

Углы \(AOC\) и \(DOB\) вертикальные, поэтому \(\angle DOB=180°-30°=150°\).

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.