На рисунке 86 ∠ABK = ∠CDB. Докажите, что ∠CBA = ∠BDF.

Точки K, B, C лежат на одной прямой, поэтому лучи BK и BC противоположны. Значит, углы ABK и CBA смежные: \(\angle CBA=180°-\angle ABK\).

Точки C, D, F лежат на одной прямой, поэтому лучи DC и DF противоположны. Углы CDB и BDF также смежные: \(\angle BDF=180°-\angle CDB\).

По условию \(\angle ABK=\angle CDB\). Вычитая равные углы из 180°, получаем \(\angle CBA=\angle BDF\), что и требовалось доказать.