На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin∠BDC.

Рассмотрим рисунок. Угол BDC является углом между диагональю и стороной параллелограмма.

Координаты точек:

B(2; 1)

D(8; 4)

C(9; 2)

Найдем координаты векторов:

BD = (8-2; 4-1) = (6; 3)

DC = (9-8; 2-4) = (1; -2)

Длина вектора BD = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5

Длина вектора DC = √(1² + (-2)²) = √(1 + 4) = √5

Найдем скалярное произведение векторов BD и DC:

BD · DC = 6 * 1 + 3 * (-2) = 6 - 6 = 0

Угол BDC = 90°, т.к. скалярное произведение равно 0.

sin 90° = 1.

Ответ: 1