Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание – 64. Найдите площадь треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, AC = 64, P = 144.

1. Найдем боковую сторону:

P = AB + BC + AC = 2AB + AC;

2AB = P - AC;

AB = (P - AC) / 2 = (144 - 64) / 2 = 80 / 2 = 40.

AB = BC = 40.

2. Проведем высоту BH на основание AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HC = AC / 2 = 64 / 2 = 32.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Найдем высоту BH:

BH = √(AB² - AH²) = √(40² - 32²) = √(1600 - 1024) = √576 = 24.

4. Площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 64 * 24 = 32 * 24 = 768.

Ответ: 768