Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 72°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Дано: О - центр окружности, К - точка касания, угол между хордой КМ и касательной равен 72°.

Найти: угол ОМК.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними. Следовательно, дуга KM = 2 * 72° = 144°.

Центральный угол KОM равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть угол KОM = 144°.

Треугольник KОM - равнобедренный, так как ОК = ОМ как радиусы окружности. Следовательно, углы при основании равны, то есть угол OKM = углу ОМK.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ОМK = (180° - 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°.

Ответ: 18