Радиус окружности с центром в точке О равен 65, длина хорды АВ равна 126. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к, если к и АВ расположены по разные стороны от центра окружности.

Пусть O - центр окружности, AB - хорда, K - касательная, параллельная AB.

Радиус окружности R = 65, длина хорды AB = 126.

Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной K равно сумме расстояния от хорды AB до центра O и расстояния от центра O до касательной K (которое равно радиусу).

1. Найдем расстояние от хорды AB до центра O.

Опустим перпендикуляр OC на хорду AB. Так как OC перпендикулярен AB, то C - середина AB. AC = CB = AB / 2 = 126 / 2 = 63.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. OC = √(OA² - AC²) = √(65² - 63²) = √(4225 - 3969) = √256 = 16.

2. Расстояние от центра O до касательной K равно радиусу R = 65.

3. Расстояние от хорды AB до касательной K = OC + R = 16 + 65 = 81.

Ответ: 81