19. На рисунке КР = 6, КL = 5, МР = 12, МN параллельна КL. Найдите МN.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол KPL равен углу MPN (как вертикальные).

Угол LКP равен углу NМP (как накрест лежащие при параллельных прямых MN и КL и секущей КМ).

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (признак подобия треугольников).

Составим отношение сторон:

$$ \frac{KL}{MN} = \frac{KP}{MP} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{5}{MN} = \frac{6}{12} $$

Выразим МN:

$$ MN = \frac{5 \cdot 12}{6} = \frac{60}{6} = 10 $$

Ответ: 10