18. На рисунке КР = 6, LР = 4, NР = 8, МN параллельна КL. Найдите МР.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол KPL равен углу MPN (как вертикальные).

Угол LКP равен углу NМP (как накрест лежащие при параллельных прямых MN и КL и секущей КМ).

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (признак подобия треугольников).

Составим отношение сторон:

$$ \frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{MP} = \frac{4}{8} $$

Выразим МР:

$$ MP = \frac{6 \cdot 8}{4} = \frac{48}{4} = 12 $$

Ответ: 12