На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=20 и АД=41, отмечена точка Е так, что угол ЕАВ=45°. Найдите ED.

Пусть дан прямоугольник ABCD, у которого AB = 20 и AD = 41. На стороне BC отмечена точка E так, что угол EAB = 45°.

Так как ABCD - прямоугольник, то AB ⊥ BC. Значит, треугольник ABE - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ABE угол EAB = 45°, следовательно, угол AEB = 90° - 45° = 45°. Таким образом, треугольник ABE - равнобедренный, и BE = AB = 20.

Так как BC = AD = 41, то EC = BC - BE = 41 - 20 = 21.

Рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. У него ED = √(EC² + DC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29.

Ответ: 29