9 Навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 34,5 км, выехали велосипедист и мотоциклист. До встречи велосипедист проехал \(\frac{5}{18}\) пути мотоциклиста. Сколько часов был в пути мотоциклист, если его скорость на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста?

Пусть \(x\) - расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи. Тогда велосипедист проехал \(\frac{5}{18}x\). Вместе они проехали все расстояние между пунктами: \[x + \frac{5}{18}x = 34,5\]\[\frac{23}{18}x = 34,5\]\[x = \frac{34,5 \cdot 18}{23} = \frac{621}{23} = 27 \text{ км}\] Велосипедист проехал \(\frac{5}{18} \cdot 27 = \frac{135}{18} = 7,5 \text{ км}\). Пусть \(v_1\) - скорость велосипедиста, а \(v_2\) - скорость мотоциклиста. Тогда \(v_2 = v_1 + 32,5\). Время в пути одинаковое, поэтому \(t = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S_2}{v_2}\), где \(S_1\) и \(S_2\) - расстояния, пройденные велосипедистом и мотоциклистом соответственно. \[\frac{7,5}{v_1} = \frac{27}{v_1 + 32,5}\]\[7,5(v_1 + 32,5) = 27v_1\]\[7,5v_1 + 243,75 = 27v_1\]\[19,5v_1 = 243,75\]\[v_1 = \frac{243,75}{19,5} = 12,5 \text{ км/ч}\] Тогда \(v_2 = 12,5 + 32,5 = 45 \text{ км/ч}\). Время, которое мотоциклист был в пути: \[t = \frac{27}{45} = 0,6 \text{ часа}\] **Ответ:** Мотоциклист был в пути 0,6 часа.