От двух станций, расстояние между которыми 750 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда — пассажирский и скорый. Скорый поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов поезда встретились, если известно, что скорый поезд до встречи прошёл в 1,5 раза больший путь, чем пассажирский? С какой скорости?

Пусть (s_1) - расстояние, которое прошел пассажирский поезд до встречи, и (s_2) - расстояние, которое прошел скорый поезд. Из условия задачи известно, что (s_2 = 1.5s_1). Также известно, что общее расстояние между станциями составляет 750 км, следовательно, (s_1 + s_2 = 750). Подставим (s_2 = 1.5s_1) в уравнение (s_1 + s_2 = 750): \[s_1 + 1.5s_1 = 750\]\[2.5s_1 = 750\]\[s_1 = \frac{750}{2.5} = 300 \text{ км}\] Таким образом, пассажирский поезд прошел 300 км до встречи, а скорый поезд (s_2 = 1.5 cdot 300 = 450) км. Скорость скорого поезда известна и составляет 75 км/ч. Время до встречи можно вычислить, разделив расстояние, пройденное скорым поездом, на его скорость: \[t = \frac{s_2}{v_2} = \frac{450}{75} = 6 \text{ часов}\] Теперь найдем скорость пассажирского поезда. Для этого разделим расстояние, пройденное пассажирским поездом, на время до встречи: \[v_1 = \frac{s_1}{t} = \frac{300}{6} = 50 \text{ км/ч}\] **Ответ:** Поезда встретились через 6 часов. Скорость пассажирского поезда составляет 50 км/ч.