П.55 Отметьте вершины Q(3; 7), R(8; 2) и Т(3; -3) квадрата QRTS. По рисунку найдите координаты вершины S.

Чтобы решить эту задачу, нужно построить точки Q(3, 7), R(8, 2) и T(3, -3) на координатной плоскости. Так как QRTS - квадрат, то все его стороны равны, и все углы прямые. Поскольку известны три вершины, можно определить положение четвертой вершины S. Зная координаты Q и T (оба имеют x = 3), можно понять, что QT - вертикальная сторона квадрата. Следовательно, RS должна быть тоже вертикальной стороной, и координата x для S будет равна координате x точки R, то есть 8. Длина стороны QT равна \(7 - (-3) = 10\). Значит, и длина RS тоже равна 10. Поскольку R(8, 2), то координата y точки S должна быть такой, чтобы разница между y-координатами R и S была равна 10. То есть, \(2 - y_S = 10\), откуда \(y_S = -8\). Таким образом, координаты вершины S равны (8, -8).