П.58 От причала осуществили сплав леса со скоростью 5 км/ч. Через 4 ч вслед за ним вышла баржа, собственная скорость которой равна 14 км/ч. На каком расстоянии от причала баржа догонит сплав?

Пусть \(t\) - время (в часах), которое потребуется барже, чтобы догнать сплав. За время \(t\) баржа пройдет расстояние \(14t\). Сплав к моменту выхода баржи уже проплыл \(5 \cdot 4 = 20\) км. За время \(t\) сплав пройдет дополнительное расстояние \(5t\). Таким образом, общее расстояние, пройденное сплавом, равно \(20 + 5t\). Чтобы баржа догнала сплав, пройденные ими расстояния должны быть равны: \[14t = 20 + 5t\]\[9t = 20\]\[t = \frac{20}{9}\] Теперь найдем расстояние от причала, на котором баржа догонит сплав: \[S = 14t = 14 \cdot \frac{20}{9} = \frac{280}{9} \approx 31,11 \text{ км}\] **Ответ:** Баржа догонит сплав на расстоянии примерно 31,11 км от причала.