Найдите \(26\sqrt{13}\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13}\), и \(\alpha\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\).

Так как \(\alpha\) находится в I четверти, \(\cos\alpha>0\). Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{4}{13}}=\sqrt{\frac{9}{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\).

Следовательно, \(26\sqrt{13}\cos\alpha=26\sqrt{13}\cdot\frac{3\sqrt{13}}{13}=78\).

Ответ: 78.