Найдите \(28 g\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\), и \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\).

Угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\). По основному тригонометрическому тождеству:

\(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}\).

Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-3/5}{-4/5}=\frac{3}{4}\), и

\(28 g\alpha=28\cdot\frac{3}{4}=21\).

Ответ: 21.