Найдите значение выражения $7\sqrt{18}\cos\frac{13\pi}{4}\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $7\sqrt{18}\cos\frac{13\pi}{4}\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим углы, используя периодичность косинуса и его чётность:

$\cos\frac{13\pi}{4}=\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, так как $\frac{13\pi}{4}-2\pi=\frac{5\pi}{4}$.

$\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right)=\cos\frac{8\pi}{3}=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}$.

Также $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$. Тогда

$7\cdot3\sqrt{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{21}{2}$.

Ответ: $\frac{21}{2}$.

Найдите значение выражения \(7\sqrt{18}\cos\frac{13\pi}{4}\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right)\).