Найдите значение выражения $92\sqrt{2}\cos^2\frac{7\pi}{8}-92\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $92\sqrt{2}\cos^2\frac{7\pi}{8}-92\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель и применим тождество $\cos^2x-\sin^2x=\cos 2x$:

$92\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{7\pi}{8}-\sin^2\frac{7\pi}{8}\right)=92\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}$.

Так как $\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем $92\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=92$.

Ответ: 92.

Найдите значение выражения \(92\sqrt{2}\cos^2\frac{7\pi}{8}-92\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}\).