Найдите 5 sina, если cos a = 2√6/5 и α ∈ (π/2; 2π).

Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

sin^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - (2√6/5)^2 = 1 - (4*6)/25 = 1 - 24/25 = 1/25.

sin(α) = ±√(1/25) = ±1/5.

Так как α ∈ (π/2; 2π), то синус может быть как положительным (во II четверти), так и отрицательным (в III и IV четвертях). Однако, если α ∈ (π/2; 2π), то sin(α) может быть как положительным, так и отрицательным. По условию α ∈ (π/2; 2π), что охватывает II, III и IV четверти. В II четверти sin(α) > 0, в III и IV четвертях sin(α) < 0. Без уточнения четверти, мы не можем однозначно определить знак. Однако, если предположить, что α находится во II четверти, то sin(α) = 1/5. Если в III или IV, то sin(α) = -1/5. В задаче не указана конкретная четверть, но обычно в таких задачах подразумевается, что α находится в той четверти, где косинус положительный, а синус отрицательный, если не указано иное. Но здесь косинус положительный, а интервал включает II, III, IV четверти. Если α ∈ (π/2, π), то sin(α) = 1/5. Если α ∈ (π, 3π/2) или (3π/2, 2π), то sin(α) = -1/5. Предположим, что α находится во II четверти, где косинус отрицательный, что противоречит условию. Если α находится в IV четверти, где косинус положительный, а синус отрицательный, то sin(α) = -1/5.

5 * sin(α) = 5 * (-1/5) = -1.