Найдите боковую сторону \(AB\) трапеции \(ABCD\), если углы \(ABC\) и \(BCD\) равны соответственно \(60^\circ\) и \(135^\circ\), а \(CD=24\).

Пусть основания трапеции — \(AD\) и \(BC\), поэтому боковые стороны — \(AB\) и \(CD\). Опустим из точки \(C\) перпендикуляр на основание \(AD\). В прямоугольном треугольнике, образованном стороной \(CD\), высотой и её проекцией на основание, острый угол при основании равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Поэтому высота трапеции:

\[h=CD\sin45^\circ=24\cdot\frac{\sqrt2}{2}=12\sqrt2.\]

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(AB\) угол при \(B\) равен \(60^\circ\), следовательно:

\[h=AB\sin60^\circ.\]

\[AB=\frac{12\sqrt2}{\sqrt3/2}=8\sqrt6.\]

Ответ: \(8\sqrt6\)