Решите уравнение (4х+7)²(5x-2) = (4x+7)(5x-2)².

Решим уравнение:

$$(4x+7)^2(5x-2) = (4x+7)(5x-2)^2$$

Перенесем все в левую часть:

$$(4x+7)^2(5x-2) - (4x+7)(5x-2)^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$(4x+7)(5x-2)((4x+7) - (5x-2)) = 0$$ $$(4x+7)(5x-2)(4x+7-5x+2) = 0$$ $$(4x+7)(5x-2)(-x+9) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$4x+7 = 0$$ или $$5x-2 = 0$$ или $$-x+9 = 0$$

Решим каждое уравнение:

$$4x = -7$$ $$x_1 = -\frac{7}{4} = -1,75$$ $$5x = 2$$ $$x_2 = \frac{2}{5} = 0,4$$ $$-x = -9$$ $$x_3 = 9$$

Ответ: -1,75; 0,4; 9