4. Найдите частное b1/q для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1. Шаг 1: Запишем уравнения

b₁ + b₁q² = 40

b₁q + b₁q³ = 80

2. Шаг 2: Выразим b₁ из первого уравнения

b₁ = 40 / (1 + q²)

3. Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение

(40 / (1 + q²)) * q + (40 / (1 + q²)) * q³ = 80

40q + 40q³ = 80(1 + q²)

q + q³ = 2(1 + q²)

q³ - 2q² + q - 2 = 0

q²(q - 2) + (q - 2) = 0

(q² + 1)(q - 2) = 0

q = 2

4. Шаг 4: Найдем b₁

b₁ = 40 / (1 + 2²) = 40 / 5 = 8

5. Шаг 5: Найдем b₁/q

b₁ / q = 8 / 2 = 4

Ответ: 4