Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле bₙ = 6 ⋅ (1/3)ⁿ.
Ответ:
Краткое пояснение: Найдем первый член и знаменатель прогрессии, а затем используем формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
- Шаг 1: Найдем первый член (b₁)
- Шаг 2: Найдем второй член (b₂)
- Шаг 3: Найдем знаменатель прогрессии (q)
- Шаг 4: Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
b₁ = 6 * (1/3)¹ = 6 * (1/3) = 2
b₂ = 6 * (1/3)² = 6 * (1/9) = 2/3
q = b₂ / b₁ = (2/3) / 2 = 1/3
S = b₁ / (1 - q) = 2 / (1 - 1/3) = 2 / (2/3) = 3
Ответ: 3
Похожие
- 1. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1,2...
- 2. Найдите Ѕ, где S - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1/9; 1/81; ...
- 3. Сумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?
- 4. Найдите частное b1/q для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.
- 5. В геометрической прогрессии b3 = 1/9 и q = 3. Найдите восьмой член прогрессии.
- 6. Геометрическая прогрессия задана условием: b₁ = 3, bn+1 = 2⋅bₙ. Найдите пятый член данной прогрессии.
- 7. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.
- 8. Найдите положительное число С, которое нужно расположить между числами А = 81 и В = 9 так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии.
- 9. Геометрическая прогрессия {bₙ} — возрастающая, b₂ = 4, b₄ = 36. Найдите b₅.
- 11. Последовательность (bₙ) геометрическая прогрессия. Найдите: b₄, если b₁ = 128 и q = -1/2.
- 12. Сумма всех чисел ряда 6; 2; 2/3; 2/9; ... равна
