6. Найдите cos(α + β), если sin α – sin β = -1, cos α + cos β = -√3.

Возведем оба уравнения в квадрат: $$(\sin \alpha - \sin \beta)^2 = (-1)^2$$ $$\sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \sin \beta + \sin^2 \beta = 1$$ $$(\cos \alpha + \cos \beta)^2 = (-\sqrt{3})^2$$ $$\cos^2 \alpha + 2 \cos \alpha \cos \beta + \cos^2 \beta = 3$$ Сложим полученные уравнения: $$(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + 2(\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) = 1 + 3$$ $$1 + 1 + 2\cos(\alpha + \beta) = 4$$ $$2 + 2\cos(\alpha + \beta) = 4$$ $$2\cos(\alpha + \beta) = 2$$ $$\cos(\alpha + \beta) = 1$$ **Ответ: $$1$$**