3. Упростите выражение: a) sin(α + β) + sin(α – β); б) $$1 + 2\sin(-\alpha)\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$$

a) Используем формулы синуса суммы и разности: $$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$ $$\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$$ $$\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) = (\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta) + (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta) = 2 \sin \alpha \cos \beta$$ б) $$1 + 2\sin(-\alpha)\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = 1 - 2\sin(\alpha)(-\cos(\alpha)) = 1 + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 1 + \sin(2\alpha)$$ **Ответ: а) $$2\sin \alpha \cos \beta$$, б) $$1 + \sin(2\alpha)$$**