1014 Найдите cos a, если: √3 1 a) sin a = ; б) sina = =; B) sin x = 0. 2'4' Найдите tg a, если:

1014.

Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2α + cos^2α = 1$$. Отсюда, $$cos α = \pm \sqrt{1 - sin^2α}$$.

а) Если $$sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$cos α = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$.

б) Если $$sin α = \frac{1}{4}$$, то $$cos α = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$.

в) Если $$sin α = 0$$, то $$cos α = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$.

Тангенс угла: $$tg α = \frac{sin α}{cos α}$$.

а) Если $$sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$cos α = \pm \frac{1}{2}$$, то $$tg α = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\pm \frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3}$$.

б) Если $$sin α = \frac{1}{4}$$ и $$cos α = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$, то $$tg α = \frac{\frac{1}{4}}{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}} = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{15}$$.

в) Если $$sin α = 0$$ и $$cos α = \pm 1$$, то $$tg α = \frac{0}{\pm 1} = 0$$.

Ответ: а) $$cos α = \pm \frac{1}{2}$$, $$tg α = \pm \sqrt{3}$$; б) $$cos α = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$, $$tg α = \pm \frac{\sqrt{15}}{15}$$; в) $$cos α = \pm 1$$, $$tg α = 0$$.