1012 Проверьте, что точки М₁ (0;1), М₂ (2), М₃ (2; 2), M4 (-1; 2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полу- окружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ 1, АОM2, AOM 3, AOM 4, AOB.

1012.

Проверим, лежат ли точки на единичной окружности. На единичной окружности выполняется условие $$x^2 + y^2 = 1$$.

• M₁(0; 1): $$0^2 + 1^2 = 1$$. Лежит на единичной окружности.


• M₂($$\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}$$): $$\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$$. Лежит на единичной окружности.


• M₃($$\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}$$): $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$$. Лежит на единичной окружности.


• M₄($$-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}$$): $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$$. Лежит на единичной окружности.


• A(1; 0): $$1^2 + 0^2 = 1$$. Лежит на единичной окружности.


• B(-1; 0): $$(-1)^2 + 0^2 = 1$$. Лежит на единичной окружности.

Значения синуса, косинуса и тангенса углов:

• ∠AOM₁ = 90°. sin 90° = 1; cos 90° = 0; tg 90° - не существует.


• ∠AOM₂ = 60°. sin 60° = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; cos 60° = $$\frac{1}{2}$$; tg 60° = $$\sqrt{3}$$.


• ∠AOM₃ = 45°. sin 45° = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; cos 45° = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; tg 45° = 1.


• ∠AOM₄ = 150°. sin 150° = $$\frac{1}{2}$$; cos 150° = $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; tg 150° = $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$.


• ∠AOB = 180°. sin 180° = 0; cos 180° = -1; tg 180° = 0.

Ответ: все точки лежат на единичной окружности. sin 90° = 1, cos 90° = 0, tg 90° - не существует; sin 60° = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, cos 60° = $$\frac{1}{2}$$, tg 60° = $$\sqrt{3}$$; sin 45° = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, cos 45° = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, tg 45° = 1; sin 150° = $$\frac{1}{2}$$, cos 150° = $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, tg 150° = $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; sin 180° = 0, cos 180° = -1, tg 180° = 0.