1013 Найдите sin a, если: 1 a) cos a = ; 2' 2 6) cos a = -; B) cos a=-1. 3

1013.

Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2α + cos^2α = 1$$. Отсюда, $$sin α = \pm \sqrt{1 - cos^2α}$$.

a) Если $$cos α = \frac{1}{2}$$, то $$sin α = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

б) Если $$cos α = -\frac{2}{3}$$, то $$sin α = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$.

в) Если $$cos α = -1$$, то $$sin α = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$$.

Ответ: а) $$sin α = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$sin α = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$; в) $$sin α = 0$$.