1015 Найдите tg a, если: a) cos a = 1; б) cos a = -√3; B) sin a = 2 r) sin a =3 и 90°<α<180°. 5

1015.

Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2α + cos^2α = 1$$. Отсюда, $$sin α = \pm \sqrt{1 - cos^2α}$$.

Тангенс угла: $$tg α = \frac{sin α}{cos α}$$.

а) Если $$cos α = 1$$, то $$sin α = \pm \sqrt{1 - 1^2} = 0$$, тогда $$tg α = \frac{0}{1} = 0$$.

б) Если $$cos α = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$sin α = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$, тогда $$tg α = \frac{\pm \frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

в) Если $$sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, то $$cos α = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \pm \sqrt{\frac{2}{4}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$, тогда $$tg α = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\pm \frac{\sqrt{2}}{2}} = \pm 1$$.

г) Если $$sin α = \frac{3}{5}$$ и $$90° < α < 180°$$, то $$cos α = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$$, тогда $$tg α = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$.

Ответ: а) $$tg α = 0$$; б) $$tg α = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$tg α = \pm 1$$; г) $$tg α = -\frac{3}{4}$$.