Найдите \(\dfrac{2\cos\alpha-10\sin\alpha+10}{5\sin\alpha-\cos\alpha+5}\), если \(\operatorname{tg}\alpha=0{,}2\).

Разделим числитель и знаменатель дроби на \(\cos\alpha\):

\(\dfrac{2-10\operatorname{tg}\alpha+10/\cos\alpha}{5\operatorname{tg}\alpha-1+5/\cos\alpha}\).

Подставим \(\operatorname{tg}\alpha=0{,}2\). Числитель равен \(2-10\cdot0{,}2+10/\cos\alpha=10/\cos\alpha\), знаменатель — \(5\cdot0{,}2-1+5/\cos\alpha=5/\cos\alpha\).

Следовательно, значение дроби равно \((10/\cos\alpha)/(5/\cos\alpha)=2\).

Ответ: 2.