Найдите \(\dfrac{6\cos\alpha+15\sin\alpha+10}{5\sin\alpha+2\cos\alpha+2}\), если \(\operatorname{tg}\alpha=-0{,}4\).

Разделим числитель и знаменатель дроби на \(\cos\alpha\):

\(\dfrac{6+15\operatorname{tg}\alpha+10/\cos\alpha}{5\operatorname{tg}\alpha+2+2/\cos\alpha}\).

Подставим \(\operatorname{tg}\alpha=-0{,}4\). Числитель равен \(6+15\cdot(-0{,}4)+10/\cos\alpha=10/\cos\alpha\), знаменатель — \(5\cdot(-0{,}4)+2+2/\cos\alpha=2/\cos\alpha\).

Значение дроби: \((10/\cos\alpha)/(2/\cos\alpha)=5\).

Ответ: 5.