187. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) √39, 7, 9.

Решение: Диагональ прямоугольного параллелепипеда $$d$$ с измерениями $$a$$, $$b$$, $$c$$ находится по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$. a) $$a=1, b=1, c=2$$. Тогда $$d = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$. б) $$a=8, b=9, c=12$$. Тогда $$d = \sqrt{8^2 + 9^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17$$. в) $$a=\sqrt{39}, b=7, c=9$$. Тогда $$d = \sqrt{(\sqrt{39})^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{39 + 49 + 81} = \sqrt{169} = 13$$. Ответ: a) $$\sqrt{6}$$ б) 17 в) 13